При выполнении задания ЕГЭ-18 надо знать основные законы алгебры логики, уметь выполнять преобразования логических выражений.

Если логическое выражение содержит импликацию, надо избавиться от неё, заменив на комбинацию отрицания и дизъюнкции.

Пример задания ЕГЭ-18

Для какого наименьшего целого числа A формула ((x∙x ≤ A) → (x≤ 7)) /\ ((y<4) → (y∙y≤A)) Тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решение

Преобразуем логическое выражение, избавимся от импликации, заменив выражение А → В на равносильное (¬А) \/ В. Получим: ((x∙x > A) \/ (x≤ 7)) /\ ((y≥4) \/ (y∙y≤A))

Внешняя операция дизъюнкция. Значение логического выражения равно 1 в трёх случаях: 0 \/1, 1 \/0, 1 \/1. Рассмотрим первое олгическое выражение: (x∙x > A) \/ (x≤ 7) =1 Если (x≤ 7) =1, то значение A может быть любым. Поэтому, будем считать, что (x∙x > A)=1 (x≤ 7) =0 Значит (x> 7) =1, 8∙8 > A, A<64. Аналогично для выражения (y≥4) \/ (y∙y≤A)=1: (y≥4) =0 (y∙y≤A)=1 Значит (y<4) =1, 3∙3≤A, A≥9. Получили A<64 и A≥9. Наименьшее целое A=9.

Ответ: 9